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    如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

    (1)求证：EM∥平面ABC；

    (2)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

    (3)求二面角D－EB－A的大小的余弦值．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台三模）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    （Ⅰ）求出该几何体的体积．
    （Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
    （Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    （1）求证：EM∥平面ABC；
    （2）求出该几何体的体积；
    （3）求证：平面BDE⊥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

    （Ⅰ）求出该几何体的体积；

    （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

    (Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N，

    使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置；

    若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，

    是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角

    三角形，有关数据如图所示.

    （Ⅰ）求出该几何体的体积；

    （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

    (Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置；

    若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三下学期二调考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

    (Ⅰ)求出该几何体的体积。

    (Ⅱ)若是的中点，求证：平面；

    (Ⅲ)求证：平面平面.

     

     

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