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    已知数列取得极值．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）数列通项及前n项和Sn．
    【答案】分析：（1）由题意 得 ，再由 能求出 ．
    （2）bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1得：，从而{}为等差数列，求出bn，根据数列的特点可知利用错位相消的方法进行求和即可．
    解答：解：（1）f'（x）=anx-an+1
    由题意
    又∵所以数列{an}是公比为的等比数列∴
    （2）由（1）知∴bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1
    得：∴，∴bn=n•2n
    Sn=2+2•22+…+n•2n
    2Sn=22+…+（n-1）2n+n2n+1
    两式相减得-Sn=2+2•22+…+2n-n2n+1=（1-n）2n+1-2∴Sn=（n-1）2n+1+2．
    点评：本题考查数列的递推式和导数的运算，解题时要错位相消法的合理运用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1
    2
    时，函数f(x)=
    1
    2
    an•x2-an+1•x    取得极值．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足：b1=2，bn+1-2bn=
    1
    an+1
    ，证明：{
    bn
    2n
    }    是等差数列，并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，且当x=
    1
    2
    时，函数f(x)=
    1
    2
    anx2-an+1x    取得极值．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项；
    （Ⅱ）在数列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=log2a2n-1，求b21的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且当x=t时，f（x）=
    1
    2
    （an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得极值?
    （1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；
    （2）若bn=anln|an|（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）当t=-
    7
    10
    时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由?

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省潍坊市高考数学模拟冲刺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列取得极值．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）数列通项及前n项和Sn．

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