Question

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由x²+y²+xy=1?xy=（x+y）²-1，令x+y=t，利用不等式的性质即可求得t的范围．
解答：∵x²+y²+xy=1?xy=（x+y）²-1，
又∵xy≤，
∴（x+y）²-1≤，令x+y=t，
则4t²-4≤t²，
∴-≤t≤，即-≤x+y≤，
∴x+y的取值范围是[-，]．
故选A．
点评：本题考查不等式，利用xy≤是转化的关键，属于中档题．