Question

【题目】设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.

（1）当x∈N时，求集合A的子集的个数；

（2）求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】

试题分析：（1）由集合中含有n个元素可知集合的子集个数为个；（2）由BA可得到两集合边界值的大小关系，从而得到关于m的不等式，得到m的取值范围，求解时集合B要分空集和非空集合两种情况讨论

试题解析：（1）∵当x∈N时，A＝{0,1,2}，∴集合A的子集的个数为23＝8.--------4分

（2）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝，符合题意；

②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠.由BA，借助数轴，如图所示，

得解得0≤m≤，所以0≤m≤。

综合①②可知，实数m的取值范围为. -----------10分