Question

两圆x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置关系是

1. A.
   内切
2. B.
   相交
3. C.
   外切
4. D.
   外离

Answer 1

B
分析：由已知中两圆的方程：x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O₁O₂|，比较|O₁O₂|与R₂-R₁及R₂+R₁的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．
解答：圆x²+y²-1=0表示以O₁（0，0）点为圆心，以R₁=1为半径的圆；
圆x²+y²-4x+2y-4=0表示以O₂（2，-1）点为圆心，以R₂=3为半径的圆；
∵|O₁O₂|=
∴R₂-R₁＜|O₁O₂|＜R₂+R₁，
∴圆x²+y²-1=0和圆x²+y²-4x+2y-4=0相交
故选B．
点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O₁的半径为R₁，圆O₂的半径为R₂，（R₂≤R₁），则当|O₁O₂|＞R₂+R₁时，两圆外离，当|O₁O₂|=R₂+R₁时，两圆外切，当R₂-R₁＜|O₁O₂|＜R₂+R₁时，两相交，当|O₁O₂|=R₂-R₁时，两圆内切，当|O₁O₂|＜R₂-R₁时，两圆内含．