练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
    1
    4
    、
    3
    4
    变成
    1
    2
    ，原来的坐标
    1
    2
    变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
     
    ；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
     
    ．
    分析：根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的
    1
    4
    ，
    3
    4
    均变成
    1
    2
    ，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是
    1
    4
    和
    3
    4
    ，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．
    解答：解：∵第一次操作后，原线段AB上的
    1
    4
    ，
    3
    4
    ，均变成
    1
    2
    ，
    ∴对应点扩大了2倍，
    则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是
    1
    4
    和
    3
    4
    ，
    根据题意，得
    精英家教网
    由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为
    1
    2n
    ，
    2n-1
    2n
    ．
    所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
    1
    2
    ，
    1
    22
    ，
    3
    22
    ，…
    1
    2n
    ，
    2n-1
    2n
    ．
    故答案为：
    1
    4
    和
    3
    4
    ；
    1
    2
    ，
    1
    22
    ，
    3
    22
    ，…
    1
    2n
    ，
    2n-1
    2n
    ．
    点评：此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
    1
    4
    ，
    3
    4
    变成
    1
    2
    ，原来的坐标
    1
    2
    变成1，等等）．则区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
    1
    4
    ，
    3
    4
    ，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（　　）
    A、
    k
    2n
    (k    为[1，2n]中所有奇数）
    B、
    2k+1
    2n
    (k∈N*，且k≤n)
    C、
    k
    2n-1
    (k    为[1，2n-1]中所有奇数）
    D、
    2k-1
    2n
    (k∈N*，且k≤n)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，
    5
    2
    ，
    7
    2
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，
    5
    2
    ，
    7
    2
    ；f（n）=
    j
    2n-2
    （这里j为[1，2n]中的所有奇数）
    j
    2n-2
    （这里j为[1，2n]中的所有奇数）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高二下学期第一次月考数学（文） 题型：选择题

    以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）。则区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是，那么在第次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（     ）

    A．为中所有奇数）        B．

    C．为中所有奇数）      D．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案