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若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是(  )
分析:分类讨论,结合不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x均成立,利用函数的图象,建立不等式,即可求出实数a的取值范围.
解答:解:a=2时,不等式可化为-4<0对任意实数x均成立;
a≠2时,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x均成立,等价于
a-2<0
4(a-2)2+16(a-2)<0

∴-2<a<2.
综上知,实数a的取值范围是(-2,2].
故选A.
点评:本题考查恒成立问题,考查解不等式,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

解下列不等式:
若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

按要求写出命题,并判断其真假.
(1)“若x∈(A∪B),则x∈B”的逆命题与否命题.
(2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题
(3)“若0<x<5,则|x-2|<3”的否命题及逆否命题
(4)“若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a∈(-2,2)”的逆命题.

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