Question

下列说法正确的是（　　）

• A．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分条件
• B．命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• C．命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1或y≠2则甲是乙的充分不必要条件
• D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，则?p是真命题

Answer 1

分析：根据一元二次方程x²+2x+3=0无解，判断A是否正确；
选项B，特称命题的否定为全称命题，且否定结论，来判断B是否正确；
根据充要条件的定义，分别验证充分性与必要性，以此判断C是否正确；
求出三角函数的最大值，判断命题P的真假，可得￢P的真假，以此判断D是否正确．

解答：解：∵△=4-3×4=-8＜0，∴方程x²+2x+3=0无解，∴不满足必要性，故A错误；
∵“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故B错误；
∵若x+y≠3，则x≠1或y≠2，的逆否命题为：若x=1且y=2，则x+y=3，是真命题，∴甲对乙，满足充分性；
又若x≠1或y≠2，则x+y≠3，是假命题，∴甲对乙，不满足必要性；故C正确；
∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，∴命题P为真命题，￢P为假命题，故D错误．
故选C．

点评：本题借助复合命题的真假判断，考查了命题的否定命题，考查了充要条件的判断及三角函数的值域问题，解答时要细心．