Question

△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．

Answer 1

解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，由两点式得BC的方程为y-1=（x-2），即x+2y-4=0．
（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则x==0，y==2．
BC边的中线AD过点A（-3，0），D（0，2）两点，由截距式得AD所在直线方程为+=1，即2x-3y+6=0．
（3）BC的斜率k₁=-，则BC的垂直平分线DE的斜率k₂=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．
分析：（1）利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；（3）求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出BC垂直平分线的斜率，由（2）中D的坐标，写出直线DE的方程即可．
点评：考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关系．会利用中点坐标公式求线段的中点坐标．