Question

直角梯形ABCD中，B，C为直角顶点，且AB＜CD，动点P从点B（起点）出发，沿着拆线BCDA向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x），若函数y=f（x）的图象如图所示，则△ABC的面积为

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：首先根据图象可以得到BC=4，进而算出CD=5、AD=5．再作出梯形的高DE如图，△ADE中利用勾股定理算出AE=3，从而得到AB=8，最后用三角形面积公式可算出△ABC的面积．
解答：由图象知：当x=4和x=9时，△ABP的面积相等，
∴BC=4，BC+CD=9，解得CD=5，
又知AD=5，因此在直角梯形ABCD中AD=14-9=5，
如图，作DE⊥AB，
∵∠B=90°，
∴DE=BC=4，在Rt△AED中：AE===3，
因此，可得AB=AE+EB=3+5=8，
∴S_△ABC=AB•BC=×8×4=16．
故选：D
点评：本题给出关于梯形上动点，在已知动点路程与△ABP的面积的图象情况下，要我们求△ABC的面积．着重考查了勾股定理、面积公式的应用和函数图象的理解等知识，属于基础题．