Question

14．已知f（x）为定义在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x．
（1）求当x∈（-∞，0）时，函数f（x）的解析式．
（2）在给出的坐标系中画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性．

Answer 1

分析 （1）设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），从而利用偶函数得f（x）=log₂（-x）（x∈（-∞，0））；
（2）分段作出函数图象，从而由图象知f（x）的单调增区间是：（0，+∞），单调减区间是：（-∞，0）．

解答 解：（1）设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），
所以f（-x）=log₂（-x），
又f（x）为定义在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
所以f（-x）=f（x），
所以f（x）=log₂（-x）（x∈（-∞，0））；
（2）作函数图象如下，

由图象可知，
f（x）的单调增区间是：（0，+∞），单调减区间是：（-∞，0）．

点评 本题考查了函数的性质的应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的作图的能力．