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已知定义在R上的偶函数f(x)满足?x1,x2∈[0,+∞),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则数学公式的大小关系是________.


分析:先由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,得到其为增函数,再结合其为偶函数即可得到结论.
解答:因为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,
所以:f(x)在[0,+∞)上递增,
又因为f(x)是偶函数,
所以:f(-2)=f(2)

∴f()<f(1)<f(2)=f(-2)
故答案为:f()<f(1)<f(-2).
点评:本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题.解决本题的关键在于由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,得到其为增函数.
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则(  )

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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则


  1. A.
    f(x)是奇函数,但不是偶函数
  2. B.
    f(x)是偶函数,但不是奇函数
  3. C.
    f(x)既是奇函数,又是偶函数
  4. D.
    f(x)既非奇函数,又非偶函

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