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    巳知函数f（x）=2sinxcos（
    3
    2
    π+x    ）+
    		3
    cosxsin(π+x)+sin(
    π
    2
    +x) cosx
    （1）求f（x）的值域；
    （2）求f（x）的单调递增区间．
    f（x）=2sin2x-
    		3
    sinx•cosx+cos2x
    =sin2x-
    		3
    sinxcosx+1
    =
    1-cos2x-
    		3
    sin2x
    2
    +1
    =
    3
    2
    -sin(2x+
    π
    6
    )
    （1）∵sin(2x+
    π
    6
    )∈[-1，1]
    ∴f(x)∈[
    1
    2， 
    ，
    5
    2
    ]
    （2）由
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤ 
    3π
    2
    +2kπ
    可得，
    π
    6
    +kπ≤x ≤
    2π
    3
    +kπ
    即函数在[
    π
    6
    +kπ，
    2π
    3
    +kπ]   k∈Z    单调递减
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    3
    2
    π+x    ）+
    		3
    cosxsin(π+x)+sin(
    π
    2
    +x) cosx
    （1）求f（x）的值域；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+
    1
    2
    ．
    （1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有
    f( x1)+f(x2) 
    2
    ＞f（
    x1+x2
    2
    ）成立；
    （2）记h（x）=
    f(x)+g(x)
    2
    ，
        （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
        （ii）证明：h（x）≥
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

    巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
    （1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
    （2） 记h（x）=，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ii）证明：h（x）≥．

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    科目：高中数学 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
    （1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
    （2） 记h（x）=，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ii）证明：h（x）≥．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
    （1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
    （2） 记h（x）=，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ii）证明：h（x）≥．

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