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    以椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ______．
    椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
    a2
    c
    ，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 
    a2
    c
    ，
    ∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
    cos60°=
    1
    2
    =
    a2
    c
    -c
    c
    ，∴
    c2
    a2
    =
    2
    3
      
    c
    a
    =
    		6
    3
    ，
    故答案为：
    		6
    3
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2 
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且
    PF1
    •
    F1F2
    =0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当
    OA
    •
    OB
    =λ，且满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求弦长|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +y2=1(a＞1)    的两个焦点，点P是该椭圆上的动点，若∠F1PF2的最大值为
    π
    2
    ．
    （1）求该椭圆的方程；  
    （2）求以该椭圆的长轴AB为一底，另一底CD的两端点也在椭圆上的梯形ABCD的最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•黄埔区一模）以椭圆
    x2a2
    +y2    =1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若动点P到定点F(2
    		2
    ，0)    的距离与到定直线l：x=
    9
    		2
    4
    的距离之比为
    2
    		2
    3
    ，求证：动点P的轨迹是椭圆；
    （2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
    （3）对于椭圆
    x2
    a2
    +y2=1    （常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2 
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且
    PF1
    •
    F1F2
    =0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当
    OA
    •
    OB
    =λ，且满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求弦长|AB|的取值范围．

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