Question

20．已知tanα，tanβ是方程x²-bx+1-b=0的两根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求α+β．

Answer 1

分析 此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²-bx+1-b=0的两根，
∴tanα+tanβ=b，
tanαtanβ=1-b，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{b}{1-（1-b）}$=1，
又∵α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+β∈（-π，π）．
∴α+β=$\frac{π}{4}$，或-$\frac{3π}{4}$．

点评 此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意α，β的角度范围，这是本题容易出错的地方，属于基础题．