Question

1．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，
则OB的距离最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（1，3），
则$|OP{|_{max}}=|OB|=\sqrt{{1^2}+{3^2}}=\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键．