Question

如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC．若AB=a，则该三棱锥的体积为

 

．

Answer 1

分析：根据三棱锥的各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC．且AB=a，我们根据圆内接三角形的性质，我们易得到棱锥底面的外接圆即为“赤道”，其中半径等于球半径，高等于球半径，求出高和底面面积后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：若正三棱锥S-ABC的各顶点都在半球面上
则等边△ABC的外接圆半径等于球半径R
又∵AB=a，∴R=

3

3

a
则S_△ABC=（

1

2

×1×

3

2

）a²=

3

4

a²
∴V=

1

3

×S△ABC×R=

a3

12

故答案为：

a3

12

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，其中根据球的几何特征和棱锥的几何特征，求出棱锥的高和底面面积，是解答本题的关键．