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    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：(1) 本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、二次根号下非负、分式的分母不等于零，联立不等式解之即可；

    (2) 本小题考查集合之间的关系，可以从是的真子集来考虑参数需要满足的条件，也可以把问题转化为恒成立的问题来求解.

    试题解析：（1）由，                     2分

    解得或，

        4分

    （2）法一：  中          6分

    1时，，此时，符合题意；      8分

    2时，，此时，由是的

    真子集得，          10分

    3时，，此时，由是的

    真子集得，         12分

    综上得                 14分

    法二：因为时总有，

    所以时总有 8分

    所以，；                12分  

    此时，显然有但，所以是的真子集，综上得 14分

    考点：1.函数定义域；2.集合的关系．

     

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    已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （Ⅰ）证明：f（1）=0；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

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