Question

10．已知tanx=1，3siny=sin（2x+y），则tany=-1．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式将条件进行化简，结合两角和差的正切公式进行求解即可．

解答 解：∵3siny=sin（2x+y），
∴3sin（x+y-x）=sin（x+y+x），
即3sin（x+y）cosx-3cos（x+y）sinx=sin（x+y）cosx+cos（x+y）sinx，
即2sin（x+y）cosx=4cos（x+y）sinx，
即tan（x+y）=2tanx=2，
则tany=tan（x+y-x）=$\frac{tan（x+y）-tanx}{1-tan（x+y）tanx}$=$\frac{2-1}{1-2×1}$=$\frac{1}{-1}$=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查三角函数值的计算和化简，利用两角和差的正弦公式和正切公式是解决本题的关键．