Question

已知数列，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设，其中为常数，且，
，求.

Answer 1

解：⑴∵=，∴
，
∵∴为常数∴数列为等比数列
⑵取数列的连续三项，
∵，
，∴，即，
∴数列中不存在连续三项构成等比数列；            
⑶当时，，此时；
当时，为偶数；而为奇数，此时；
当时，，此时；
当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。
由得，
设，则是上的减函数，∴的解只有一个
从而当且仅当时，即，此时；
当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。
从而当且仅当时，即，此时；
综上，当，或时，；
当时，，
当时，。      

解析