精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
n2
);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第六项为1,则n的所有可能的取值为
 
分析:根据已知过程中,变换规则:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
n
2
);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),我们可以从第六项为1出发,逆向逐项即可求出n的所有可能的取值.
解答:解:如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1,
则变换中的第5项一定是2
变换中的第4项一定是4
变换中的第3项可能是1,也可能是8
变换中的第2项可能是2,也可是16
则n可能是4,也可能是5,也可能是32
则n的所有可能的取值为{4,5,32}
故答案为:{4,5,32}
点评:本题考查的知识点是合情推理,其中准确理解推理的变换过程任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
n
2
);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
n2
);如果n是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n的所有可能的取值为
{2,3,16,20,21,128}
{2,3,16,20,21,128}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想:任给一个正整数n,如果它是偶数,就将它减半;如果它是奇数,则将它乘3再加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.现在请你研究:如果对正整数n(首项),按照上述规则实施变换(1可以多次出现)后的第八项为1,则n的所有可能的对值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想:任给一个正整数n,如果它是偶数,就将它减半;如果它是奇数,则将它乘3再加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.现在请你研究:如果对正整数n(首项),按照上述规则实施变换(1可以多次出现)后的第八项为1,则n的所有可能的对值为( )
A.2,3,16,20,21,128
B.2,3,16,21
C.2,16,21,128
D.3,16,20,21,64

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年上海市十校高三(下)第二次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第六项为1,则n的所有可能的取值为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案