Question

一个单位有职工160人,其中有业务人员112人,管理人员16人,后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程.

Answer 1

【探究】分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配,确定各层抽取的个体数之后,可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体.

    方法一：三部分所含个体数之比为112∶16∶32=7∶1∶2,设三部分各抽个体数为7x、x、2x,则由7x+x+2x=20得x=2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.

    对112名业务人员按系统抽样分成14个部分,其中每个部分包括8个个体,对每个部分利用简单随机抽样抽取个体.若将160名人员依次编号为1,2,3,…,160.那么在1—112名业务人员中第一部分的个体编号为1—8.从中随机取一个号码,如它是4号,那以可以从第4号起,按系统抽样法每隔8个抽取1个号码,这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.

    同样可抽出的管理人员和服务人员的号码分别为

116,124和132,140,148,156.

    将以上各层抽出的个体合并起来,就得到容量为20的样本.

    方法二：由160÷20=8,所以可在各层中人员按8∶1的比例抽取,又因为16÷8=2,112÷8=14,32÷8=4,所以管理人员2人,后勤服务人员4人,业务人员14人.以下同方法一.

规律总结 本题抓住了“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点,首先确定了各层应该抽取的个体数,之后可采用系统抽样或简单随机抽样来完成抽样过程.解决此例的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法,应注意语言叙述的完整性.