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    已知f(x)在R上是增函数，且f(k·3x)－f(9x－3x+2)＜0对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围.

     

    答案：
    解析：

    		由已知f(k·3x)＜f(9x－3x+2)对x∈R恒成立.

    ∵f(x)在R上是增函数

    ∴只要k·3x＜9x－3x+2对x∈R恒成立.

    法一： 令t=3x，则t＞0，上式等价于g(t)=t2－(k+1)t+2＞0

    对t∈(0，+∞)恒成立.

    根据二次函数的图象性质得或

    即或

    ∴k＜2－1

    法二： 分离常数k得k＜3x+－1对一切x∈R恒成立.

    令h(x)=3x+－1只要k＜h(x)的最小值.

    ∵h(x)=3x+－1≥2－1=2－1

    ∴h(x)的最小值为2－1

    ∴k＜2－1.

    故所求k的取值范围是(－∞，2－1).

     


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    已知f(x)在R上是增函数且a+b＞0，则

    A.f(a)+f(b)＞f(－a)+f(－b)                                                   B.f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)

    C.f(－a)+f(a)＞f(－b)+f(b)                                                   D.f(－a)+f(a)＜f(－b)+f(b)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)在R上是减函数，且它的反函数为f-1(x),如果A(-2,1)与B（2,-3）是y=f(x)图象上的两点，则不等式|f-1()|＜2的解集是(    )

    A.｛x|x＞｝                                     B.｛x|0＜x＜｝

    C.｛x|x＜0｝                                       D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是

    A．函数y=2x2+x+1在(0，+∞)上不是增函数

    B．函数y=在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是函数

    C．函数y=(x2-4x-5)的单调增区间为(-∞，2)

    D．已知f(x)在R上是增函数，若a+b＞0，则有f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省无为县四高三考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）设函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．

    (1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；

    (2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．

     

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