Question

（文）解不等式组：

3 x+2 ≥1 |3-2x|≤2

．
（理）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

Answer 1

分析：（文）分别解分式不等式和绝对值不等式，求出不等式组中两个不等式的解集，代入集合交集的运算公式，即可得到不等式组：

3 x+2 ≥1 |3-2x|≤2

的解集；
（理）由已知中a＞0，b＞0，且a+b=1，根据基本不等式我们可以确定ab的取值范围，进而证得(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

解答：（文）解：由

x-1 x+2 ≤0 -2≤2x-3≤2

得：

-2＜x≤1 1 2 ≤x≤ 5 2

，所以不等式组的解集是[

1

2

，1]．
（理）证明：由(1+

1

a

)(1+

1

b

)=1+

1

a

+

1

b

+

1

ab

=1+

2

ab

，
又因为1=a+b≥2

ab

，所以ab≤

1

4

，所以(1+

1

a

)(1+

1

b

)=1+

2

ab

≥9．所以(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，绝对值不等式的解法，基本不等式，其中文科题的关键是解不等式分别确定不等式组中两个不等式的解集，理科题的关键是由基本不等式我们可以确定ab的取值范围．