Question

9．过点（4，6）且与圆（x-2）²+（y-3）²=4相切的直线方程是5x-12y+77=0或x=4．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心和半径，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径列出关于k的方程，解出k的值即可．

解答 解：由题知：圆心的坐标为（2，3），半径为2．
当切线斜率不存在时，显然直线x=4是过（4，6）且与圆相切的方程．
当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y-6=k（x-4）即kx-y+6-4k=0
圆心（2，3）到切线的距离d=$\frac{|3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$，
则切线方程为y-6=$\frac{5}{12}$（x+1）化简得5x-12y+77=0．
所以切线方程为：5x-12y+77=0或x=4．
故答案为：5x-12y+77=0或x=4．

点评 考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活利用点到直线的距离公式化简求值．注意斜率不存在时的情况，学生容易忽视这种情况．