Question

设函数f（x）=cos²x+4tsin²+t³-3t（x∈R），其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先利用二倍角公式对函数解析式化简整理，利用二次函数的性质和t的范围以及sin²的范围确定函数的最小值的表达式，即g（t）进而对函数进行求导，利用导函数大于0求得t的范围，即函数g（t）的递增区间．
解答：f（x）=cos²x+4tsin²+t³-3t=4sin⁴+（4t-4）sin²+t³-3t+1=4（sin²+）²+t³-t²-t
∵|t|≤1，sin²≤1
∴当sin²=-时函数有最小值为g（t）=t³-t²-t
∴g'（t）=3t²-2t-1
当g'（t）=3t²-2t-1＞0，即t＞1或t＜-时，函数g（t）单调增．因为|t|≤1
故函数g（t）的单调递增区间为；
故选B．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，二次函数的性质以及利用导函数判断函数单调性的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．