Question

设全集为R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a-5}，
（1）若a=10，求P∩Q；（∁_RP）∩Q；
（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）把a的值代入求出集合Q，再由交集、补集的运算求出P∩Q，（∁_RP）∩Q；
（2）由P∩Q=Q得Q⊆P，由题意得Q≠∅，再由子集的定义列出不等式组，求出a的范围．

解答： 解：（1）当a=10时，Q={x|11≤x＜15}，
又集合P={x|3＜x≤13}，
所以P∩Q={x|3＜x≤13}∩{x|11≤x＜15}={x|11≤x≤13}，
∁_RP={x|x≤3或x＞13}，
则（∁_RP）∩Q={x|13＜x＜15}；
（2）由P∩Q=Q得，Q⊆P，且Q≠∅，
则

a+1＜2a-5 a+1＞3 2a-5≤13

，解得6＜a≤9，
即实数a的取值范围是（6，9]．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，注意端点的取值．