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    (12分) 已知数列{an}的前n项和为

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0     Cn= anbn，数列{Cn}的前项和为Tn，求证Tn<4

    解析：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为    ∴a1= S1=1…………(1分)

    当n≥2时，an= Sn- Sn-1=n………………(3分)       ∴an=n………………(4分)

    （Ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得…………(5分)

    ∴{bn}是以b1=1为首项,1/2为公比的等比数列. …………(6分)

    …………(8分) ∴………(9分)

    ………(10分)

    两式相减得: ………(11分)

    ∴ Tn<4………(12分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知数列，设，数列。   （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；

       （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

       （1）若，求；  （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知数列，与函数，，满足条件：，.
    （I）若，，，存在，求的取值范围；
    （II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省武汉市武昌区高三五月调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，

    ．设数列的前项和为.

    （Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求满足的正整数的集合.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

       （1）求数列的通项公式；

       （2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

       （3）若，证明：（）。

     

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