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下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是
①③
①③

分析:由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行,再判断是否在同一个平面内.
解答:解:①由题意知在正方体中,PS和QR都和上底的对角线平行,所以PS∥QR,则P、Q、R、S四个点共面,所以正确.
②由题意知在正方体中,PQ和SR是异面直线,则P、Q、R、S四个点不共面,所以错误.
③因PQ和RS分别是相邻侧面的中位线,所以PQ∥SQ,所以P、Q、R、S四个点共面,所以正确.
④根据图中几何体得,PQ和SR是异面直线,则P、Q、R、S四个点不共面,所以错误.
故答案为:①③.
点评:本题考查了公理以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征,主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=
2
2
,则下列结论中错误的是
 

①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱锥A-BEF的体积为定值;
④异面直线AE,BF所成的角为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:

14、如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题:
①点H是△A1BD的中心;
②AH垂直于平面CB1D1
③AC1与B1C所成的角是90°.
其中正确命题的序号是
①②③

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷(解析版) 题型:选择题

如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是(  )

(A)MNCC1垂直

(B)MNAC垂直

(C)MNBD平行

(D)MNA1B1平行

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省南昌十六中高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题:
①点H是△A1BD的中心;
②AH垂直于平面CB1D1
③AC1与B1C所成的角是90°.
其中正确命题的序号是   

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