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    已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双

    曲线右支交于点．

    （Ⅰ）求此双曲线的方程；

    （Ⅱ）求面积的最小值．

    解：（Ⅰ）由题设，，，设双曲线的一条渐近线方程为：，与右准线的交点，则，∴，

        所求双曲线的方程是

           （Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，设直线的方程为，

        由，设，则

    ，且

    ，

    ∴

    ，令，∴

    ，而在上为减函数，∴当时有最大值1，面积的最小值为18．  

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ）

             A．            B．2         C．或2         D．不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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           A．          B．2        C．或2         D．不存在

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双曲线右支交于点．

    （Ⅰ）求此双曲线的方程；

    （Ⅱ）求面积的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省高三2月调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。

    （1）求双曲线的方程；

    （2）证明：B、P、N三点共线；

    （3）求面积的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三起点考试理科数学卷 题型：选择题

    已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与该双曲线相交A、B两点，若，则该双曲线的离心率是（    ）

        A．        B．2              C．     D．不存在

     

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