Question

设x₀是方程log₃x=3-x的根，则x₀∈

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （4，+∞）

Answer 1

B
分析：设连续f（x）=log₃x+x-3，则f（x）是（0，+∞）上的增函数，x₀是f（x）的零点，由f（3）f（2）＜0，可得x₀∈（2，3）．
解答：由于x₀是方程log₃x=3-x的根，设f（x）=log₃x+x-3，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x₀是连续f（x）的零点．
因为f（3）=1＞0，f（2）=log₃2+2-3=log₃2-1＜0，
故x₀∈（2，3），
故选B．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．