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    3．（文） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，则S2015=$\frac{2015}{4034}$．

    分析 an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，利用“裂项求和”即可得出．

    解答 解：∵an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
    则S2015=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{2015+1}-\frac{1}{2015+2}）$
    =$\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}$
    =$\frac{2015}{4034}$．
    故答案为：$\frac{2015}{4034}$．

    点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （Ⅲ）若AB=1，求四棱锥C-ABED的体积．

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    A．$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$B．$\frac{\sqrt{4}}{8}{a}^{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{13}}{32}{a}^{2}$

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    A．1：2B．2：3C．4：5D．5：7

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    18．设数列{an}满足${a_1}=2，{a_{n+1}}=a_n^2-n{a_n}+1，n∈{N^*}$．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）由（ 1）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

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    8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$tanB=\frac{{\sqrt{3}ac}}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}$．
    （1）求∠B；
    （2）求函数$f（x）=sinx+2sinBcosx，x∈[0，\frac{π}{2}]$的值域及单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则∁U（A∪B）等于（　　）
    A．{2，8}B．∅C．{5，7，8}D．{2，5，7，8}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设Sn为数列{an}的前n项和，2an+（-1）n•an=2n+（-1）n•2n，则S10=$\frac{2728}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知1≤lg（xy）≤4，-1$≤lg\frac{x}{y}$≤2，则lg$\frac{{x}^{2}}{y}$的取值范围是[-1，5]．

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