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    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．

    (Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

     

    【答案】

    (Ⅰ)；(Ⅱ)①；②.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)根据已知条件可设椭圆方程为：，则有，，，求解即可得到和的值，将对应的解代入椭圆方程即可；(Ⅱ)①将直线方程代入椭圆方程求得，，求得、两点的横坐标之和为，由已知条件“中点的横坐标为”，得到，从而解得的值；

    ②根据①的、两点的坐标求得③，结合、两点坐标满足直线方程，将③式化简整理得，再由①中的根与系数的关系：，，代入化简即可.

    试题解析：(Ⅰ)因为满足，，，

    解得，，

    则椭圆方程为：.                3分

    (Ⅱ)①将代入中得，，

    ，

    设，，则，

    因为中点的横坐标为，所以，

    解得.            6分

    ②由①知，，，

    所以

    .                  12分

    考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的性质；3.方程的根与系数的关系；4.中点坐标公式；5.平面向量的数量积

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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