Question

设等差数列满足，且是方程的两根。

（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】

试题分析：

(1)根据已知可得,利用等差中项可得,所以根据已知可求出公差,进而求出首项,得通项公式.

(2)求和时需要清楚的正负,所以得分两种情况讨论.为正和负时分别求和.

试题解析：

（1）因为是方程的两根,且它们是等差数列的两项,利用等差中项,有，解得,所以，所以,故根据等差数列的通项公式可得:.

（2）设等差数列的前n项和为，所以，

由(1)可知,令,解得,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项.

当时，.

当时，。

综上所述，

考点：等差数列通项公式,绝对值数列求和.