Question

若（

x

-

a

x2

）ⁿ展开式中二项式系数之和是1024，常数项为180，则实数a的值是

±2

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于180求得实数a的值．

解答：解：由题意可得 2ⁿ=1024，n=10，
其通项公式为 T_r+1=

C

r 10

•x

10-r

2

•（-a）^r•x^-2r=(-a)r

•C

r 10

•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，r=2，故常数项为 a²•

C

2 10

=180，∴a=±2，
故答案为±2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．