Question

已知△ABC的顶点A（1，2）、B（-1，-1），直线l：2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：计算题,直线与圆

分析：确定2x+y-1=0为∠ACB的平分线，求出（1，2）关于直线2x+y-1=0对称的点为A′，可得直线BC的方程，即可求出C的坐标，求出点C到直线AB的距离，|AB|，即可求△ABC的面积．

解答： 解：∵A（1，2）、B（-1，-1）均不在直线2x+y-1=0上，
∴2x+y-1=0为∠ACB的平分线．
设A（1，2）关于直线2x+y-1=0对称的点为A′，则A′一定在直线BC上，易求得A′的坐标为(-

7

5

，

4

5

)，
∴直线BC的方程为9x+2y+11=0．
由

9x+2y+11=0 2x+y-1=0

得C（-

13

5

，

31

5

）．
∵直线AB的方程为3x-2y+1=0．
∴点C到直线AB的距离为d=

|3×(- 13 5 )-2× 31 5 +1|

9+4

=

96 13

65

∵|AB|=

(1+1)2+(2+1)2

13

，
∴S_△ABC=

1

2

|AB|d=

48

5

．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查直线方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．