Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值．
（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间．

解答： 解　（1）令2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，∴φ=kπ+

π

4

，k∈Z，
又-π＜φ＜0，∴k=1，则φ=

π

4

．
（2）由（1）得：f（x）=sin(2x+

π

4

)，
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
可解得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z，
因此y=f（x）的单调增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的增区间，属于基础题．