已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m、n的值,分别使
(1)l1与l2相交于点P(m,-1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1.
(1)m=1,n=7;(2)m=4,n≠-2时或m=-4,n≠2;(3)m=0且n=8.
【解析】(1)根据点P分别在直线l1和直线l2上,代入这两条直线方程,解方程组即可求得m,n.
(2)由 l1∥l2可得m·m-8×2=0得m=±4,然后分别代入检验排除掉两直线重合的情况
(3)由l1⊥l2可知m·2+8·m=0,从而求得m,然后再根据l1在y轴上的截距求得n.
解:(1)∵m2-8+n=0且2m-m-1=0,
∴m=1,n=7.
(2)由m·m-8×2=0得m=±4.
由8×(-1)-n·m≠0得
即m=4,n≠-2时或m=-4,n≠2时,l1∥l2.
(3)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,
l1⊥l2,又-=-1,
∴n=8.故当m=0且n=8时满足条件.
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