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在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差数列,a2,b2,a3+2成等比数列,数列{bn}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若Sn+an>m对任意的正整数n恒成立,求常数m的取值范围.

(Ⅰ)an=3n﹣2,bn=2•3n﹣1;(Ⅱ){m|m<3}

解析试题分析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q>0),由已知得,解得d=q=3,所以an=3n﹣2,bn=2•3n﹣1;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而,则3n+3n﹣3>m对任意的正整数n恒成立,构造函数f(n)=3n+3n﹣3,则
f(n+1)﹣f(n)=2•3n﹣3>0即f(n)单调递增,所以m<f(1)=3,答案为{m|m<3}.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q>0).
由题意,得,解得d=q=3.
∴an=3n﹣2,bn=2•3n﹣1
(Ⅱ)∵Sn+an>m对任意的正整数n恒成立,
∴3n+3n﹣3>m对任意的正整数n恒成立,
令f(n)=3n+3n﹣3,则f(n+1)﹣f(n)=2•3n﹣3>0,
∴f(n)单调递增,
∴m<f(1)=3.
∴常数m的取值范围{m|m<3}
考点:1.等差数列和等比数列的通项公式;2.等比数列的求和公式;3.与正整数有关的不等式恒成立问题

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2﹣n.
(1)求an
(2)设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4,
(i)证明:数列{bn﹣2n}是等比数列,并求{bn}的通项;
(ii)当n≥2时,比较bn﹣1•bn+1与bn2的大小.

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在等差数列中,,记数列的前项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出所有符合条件的的值;若不存在,请说明理由.

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已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2.[来
(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.

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已知是首项的递增等差数列,为其前项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足为数列的前n项和.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知等差数列的前项和为,若,则的值为       .

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设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于          

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设数列{an},{bn}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________.

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已知为等差数列,,则____________

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