Question

点M是椭圆+=1上的一点，F₁，F₂分别为椭圆左右焦点，则满足|MF₁|=3|MF₂|的点M坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的定义结合|MF₁|=3|MF₂|算出|MF₁|=3且|MF₂|=1．再由向量的数量积运算，得到cos∠F₁MF₂=1，从而得到∠F₁MF₂=0，由此可得M为长轴的端点，得到本题答案．
解答：解：∵根据椭圆的定义，得|MF₁|+|MF₂|=2a=4
∴结合|MF₁|=3|MF₂|，可得|MF₁|=3且|MF₂|=1
∵=-
∴平方得||²=||²+||²-2||•||cos∠F₁MF₂，
即4=9+1-2×3×1×cos∠F₁MF₂，可得cos∠F₁MF₂=1
∴∠F₁MF₂=0，可得M在长轴的端点，可得M（±2，0）
故答案为：（±2，0）
点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆上满足|MF₁|=3|MF₂|的点M坐标．着重考查了椭圆的定义与标准方程，向量数量积的运算性质等知识，属于中档题．