【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰好有一个元素,求
的取值范围;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)当时,
,然后根据对数底数大于
的图象性质可得
,解之即可得到答案;(2)根据题意可得
,变形后为
,然后将
的值代入求解
的值后进一步结合
的取值范围分析
的取值范围;(3)首先可以假设当
时,则
,故有
,判断出函数的单调性,可设函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
,令其两者之差不小于
列出不等式,解不等式即可.
试题解析:(1)由,得
,
解得.
(2),
,
当时,
,经检验,满足题意.
当时,
,经检验,满足题意.
当且
时,
,
,
.
是原方程的解当且仅当
,即
;
是原方程的解当且仅当
,即
.
于是满足题意的.
综上,的取值范围为
.
(3)当时,
,
,
所以在
上单调递减.
函数在区间
上的最大值与最小值分别为
,
.
即
,对任意
成立.
因为,所以函数
在区间
上单调递增,
时,
有最小值,由
,得
.
故的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】节能减排以来,兰州市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)估计用电量落在[220,300)中的概率是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知圆C的圆心在直线l:y=2x﹣4上,半径为1,点A(0,3). (Ⅰ)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(Ⅱ)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|(O为坐标原点),求圆心C的横坐标a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 | 0.06 | 0.1 | 0.14 | 0.17 |
(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
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【题目】函数的部分图像如图所示,将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角A,B,C满足
,且其外接圆的半径R=2,求
的面积的最大值.
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