Question

已知参数方程

x=at+λcosθ y=bt+λsinθ.

其中abλ≠0，0≤θ＜2π，在下列条件：（1）t是参数；（2）λ是参数；（3）θ是参数，方程所表示的曲线分别为（　　）

• A、（1）（2）（3）均为直线
• B、（1）是直线，（2）（3）是圆
• C、（2）是直线，（1）（3）是圆
• D、（1）（2）是直线，（3）是圆

Answer 1

分析：将参数方程分别在条件：（1）t是参数；（2）λ是参数；（3）θ是参数下，消去参数，得到普通方程，根据普通方程判定方程所表示的曲线即可．

解答：解：参数方程

x=at+λcosθ y=bt+λsinθ.

其中abλ≠0，0≤θ＜2π，
（1）t是参数，消去t得

x-λcosθ

a

=

y-λsinθ

b

即bx-ay+aλsinθ-bλcosθ=0，方程所表示的曲线为直线；
（2）λ是参数，消去λ得，

x-at

cosθ

=

y-bt

sinθ

即sinθx-cosθy+btcosθ-atsinθ=0，方程所表示的曲线为直线；
（3）θ是参数，消去θ得，(

x-at

λ

)2+(

y-bt

λ

)2=1即（x-at）²+（y-bt）²=λ²，方程所表示的曲线为圆；
故选D．

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，同时考查了消元、计算的能力和转化的思想，属于基础题．