Question

函数的单调递减区间是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   和

Answer 1

D
分析：由函数的单调性定义，本题作差 f（x₁）-f（x₂），变形得到（x₁-x₂）•，分两种情况进行讨论可以得到函数的单调区间，要注意两个单调减区间，，不能写成的形式
解答：设0＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（）-（）
=（x₁-x₂）+（-）
=（x₁-x₂）•
因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁•x₂＞0，
所以当0＜x₁＜x₂≤时，x₁•x₂-2＜0，所以＜0
所以：f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
所以f（x）在（0，]上是减函数．
同理可证：f（x）在[-，0）上也是减函数．
故选：D
点评：本题考查函数的单调性以及单调区间的求法，利用定义解答求单调区间的时候，要注意x₁，x₂的任意性，本题中求解区间
需要分0＜x₁＜x₂≤和-≤x₁＜x₂＜0进行讨论．