Question

若函数f（x）满足f(

1

x

)=-f(x)，则称f（x）为倒负变换函数．下列函数：
①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③f(x)=

-x， 0＜x＜1 0， x=1 x-1， x＞1

中为倒负变换函数的是（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：对于①②直接用定义验证，对于③因其是分段函数，所以应分段验证．

解答：解：对于①，f(

1

x

)=

1

x

-x=-(x-

1

x

)=-f（x），∴满足“倒负”变换；
对于②，f(

1

x

)=

1

x

+x=x+

1

x

=f（x）≠-f（x）；
∴不满足“倒负”变换；
对于③，当0＜x＜1时，

1

x

＞2，∴f(

1

x

)=

1

1 x

=x=-f（x），
当x=1时，f(

1

x

)=0=-f（x），
当x＞1时，0＜

1

x

＜1，∴f(

1

x

)=-

1

x

=-（

1

x

）=-f（x），
∴满足“倒负”变换．
故选D．

点评：本题重点考查新定义的理解，解题的关键是认真了解定义，依据定义来进行运算或判断．