Question

设两个非零向量与不共线．
（1）若+b，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．
（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．
解答：解：（1）∵=
==，
∴与共线
两个向量有公共点B，
∴A，B，D三点共线．

（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），
即，
∵非零向量与不共线，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
点评：本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．