Question

含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为(    )

A.         B.        C.          D.

Answer 1

B

解析:

法一:设原数列为a₁,a₂,a₃,…，a_2n+1,公差为d,则a₁,a₃,a₅, …，a_2n+1和a₂,a₄,a₆, …，a_2n分别也为等差数列,公差都为2d.

故S_奇=a₁+a₃+a₅+…+a_2n+1

=(n+1)a₁+·2d=(n+1)(a₁+nd).

S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=na₁+·2d=n(a₁+nd).

∴==.

∴应选B.

法二:∵S_奇=a₁+a₃+a₅+…+a_2n+1=,

S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=，

又∵a₁+a_2n+1=a₂+a_2n,

∴=.

∴应选B.

法三:取满足条件的等差数列:1,2,3,公差为1,且S_奇=a₁+a₃=1+3=4,

S_偶=a₂=2.

∴==2=.

∴应选B.