Question

（理科）（ax+1）⁵（x+1）²展开式中x²系数为21，则a=______．

Answer 1

（ax+1）⁵（x+1）²=（ax+1）⁵（x²+2x+1）
所以展开式中x²的系数等于（ax+1）⁵展开式的x的系数的2倍加上（ax+1）⁵展开式的x²的系数加上（ax+1）⁵的常数项
因为（ax+1）⁵展开式的通项为T_r+1=a^5-rC₅^rx^5-r
令5-r=1，得r=4故（ax+1）⁵展开式的x的系数为5a
令5-r=2得r=3故（ax+1）⁵展开式的x²的系数为10a²，
5-r=0得r=5故（ax+1）⁵展开式的常数项为1
故展开式中x²的系数是10a+10a²+1=21
解得a=1或a=-2
故答案为：a=1或a=-2