Question

（2011•深圳模拟）设曲线f（x）=2ax³-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为

1

3

．

Answer 1

分析：先求出函数f（x）=2ax³-a的导数，进而求得函数在x=1处得导数为6a，再利用两直线平行的判断定理便可求出a的值．

解答：解：f（x）=2ax³-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行．
曲线f（x）=2ax³-a的导数为f′（x）=6ax²．
在x=1处的值为f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax³-a在（1，a）的斜率为6a．
直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2．
∴6a=2，
解得a=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率和两直线平行的判断，以及对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于中档题．