Question

已知第一象限的点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，则

1

a

+

1

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式

分析：先将点P的坐标代入直线方程中，建立a与b的关系，再将

1

a

+

1

b

改写成(

1

a

+

1

b

)•1，展开后利用基本不等式可达到目的．

解答： 解：将点P的坐标代入直线方程中，得a+2b-1=0，即a+2b=1．
∵P为第一象限内的点，∴a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+2b)=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a • a b

=3+2

2

，
当且仅当

2b

a

=

a

b

即a=

2

b时上式取“=”号，此时，联立a+2b=1得a=

2

-1，b=1-

2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查了基本不等式的运用及常见的变形技巧，其中“1”的替换起了关键作用．利用基本不等式求最值时，应注意“一正，二定，三相等”．