Question

1．将函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称，则φ的最小值为$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．

解答 解：将函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数y=2sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$]=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）的图象．
再根据得到的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，可得2•$\frac{π}{2}$+2φ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
即解得：φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，k∈z，φ＞0，
则ω的最小值为$\frac{π}{8}$．
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．